Sin ^ -1 (sin2) nasıl hesaplanır?

Tersler Birbirini iptal et. #sin ^ (- 1) (x) # bir ters yazmanın başka bir yoludur, veya #arcsin (x) #.

Bunu not et # Arcsin # bir açı döndürür ve açı derece ise

#color (mavi) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Eğer #2# radyan cinsinden, sonra derece cinsinden:

#arcsin (günah (2 iptal "rad" xx 180 ^ @ / (pi iptal "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

#sin (114,59 ^ @) # hakkında değerlendirir #0.9093#, ve # Arcsin # bunun o zaman olur # 1.14159cdots #yani

#color (mavi) (ark (sin ("2 rad"))) = pi - 2 "rad") #.

Bunun NOT DEĞİL olduğuna dikkat edin:

# 1 / (sin (sin2)) #

bu aynı şey değil. Eğer varsa # 1 / (sin (sin (2)) #, eşit olurdu # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Ancak, olsa bile # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, bu demek değil #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Cevap:

Bakın Açıklama Bölümü

Açıklama:

Aşağıdakileri hatırlayın Defn. arasında # Sin ^ -1 # eğlence.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1, sintheta = x, -pi / 2, pi / 2 'deki teta. #

Değeri değiştirme # X = sintheta, # recd. -den R.H.S., içine

L.H.S., anlıyoruz

# sin ^ -1 (sintheta) = teta, -pi / 2, pi / 2 'deki teta ………. (yıldız) #

Şimdi, ilgili Çöz. arasında Sorun, biz not var, var

yok hayır hakkında bahsetmek Tedbir arasında Açı #2,# yani, öyle

Anlaşılır değil, bu #2^@,# veya # 2 "radyan" #

Eğer öyleyse #2^@,#o zaman, takip eder #(star)# o

# Sin ^ 1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

Durumda, öyle # 2 "radyan" # biz notu

# Sin2 = sin (PI (pi-2)) = sin (pi-2), #

nerden beri # (pi-2), -pi / 2, pi / 2, # biz var #(star),#

# Sin ^ 1 (sin2) = pi-2. #