CONSTANTINOPLE kelimesinin harfleri her bir karttan biri olan 14 karta yazılmıştır. Kartlar karıştırılır ve ardından düz bir çizgi halinde düzenlenir. İki ünlüün yan yana olmadığı yerde kaç tane düzenleme var?

Cevap:

#457228800#

Açıklama:

İSTANBUL

Her şeyden önce sadece ünlüler ve ünsüzlerin şeklini düşünün.

Biz verilir #5# sırasını bölen ünlüler #14# içine mektuplar #6# sonrakiler, ilk ünlüden önce ilk, ikinci ve ikinci ünlüler arasında ikinci vb.

Bunlardan ilk ve son #6# ünsüzlerin dizileri boş olabilir, fakat orta #4# İki sesli harfin bitişik olmaması koşulunu yerine getirmek için en az bir ünsüz harfine sahip olması gerekir.

Bu bizi bırakıyor #5# ünsüzler arasında bölmek #6# dizileri. Olası kümelenmeler #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Küme bölümlerini bölgelere ayırmanın farklı yollarının sayısı #6# bu kümelenmelerin her biri için alt sıralar aşağıdaki gibidir:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Bu toplam #252# bölmenin yolları #5# ünsüzler arasında #6# diziler.

Ardından, aranjmanlarda sesli ve ünsüz harflerin altlarına bakınız:

#5# ünlüler sipariş edilebilir #(5!)/(2!) = 60# olduğundan beri yollar #2# OVar.

#9# ünsüzler sipariş edilebilir #(9!)/(3!2!) = 30240# olduğundan beri yollar #3# N-'nın ve #2# T'ler

Dolayısıyla, koşulları sağlayan toplam olası düzenleme sayısı #252*60*30240 = 457228800#