P bir asal olsun. S = {m + nsqrt (-p) m, n, ZZ} 'in bir alt dili olduğunu gösterin. Ayrıca, S'nin bir CC için ideal olup olmadığını kontrol edin.

P bir asal olsun. S = {m + nsqrt (-p) m, n, ZZ} 'in bir alt dili olduğunu gösterin. Ayrıca, S'nin bir CC için ideal olup olmadığını kontrol edin.
Anonim

Cevap:

# S # bir dizedir ama ideal değildir.

Açıklama:

Verilen:

#S = m + nsqrt (-p) #

  • # S # ek kimliği içerir:

    # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (beyaz) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # ek olarak kapalıdır:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) renk (beyaz) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # Katkı tersi altında kapatılır:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0 renk (beyaz) ((((1/1), (1/1))) #

  • # S # çarpma altında kapalı:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 m2 (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) renk (beyaz) (((1/1), (1/1))) #

Yani # S # bir dizedir # CC #.

Bir emilim olmadığından, ideal değildir.

Örneğin:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! S # içinde