Tennessee'deki Emory Harrison ailesinin 13 oğlu vardı. 13 çocuğa sahip 13 çocuklu bir ailenin olasılığı nedir?

Cevap:

Doğum yapma olasılığı oğlan ise # P #, sonra sahip olma olasılığı # K # üst üste çocuklar # P ^ N #.

İçin # P = 1/2 # ve # K = 13 #, bu #(1/2)^13#

Açıklama:

İki olası sonucu olan rastgele bir deneyi düşünün (buna Bernoulli deneyi denir). Bizim durumumuzda deney, çocuğun bir kadının doğumudur ve iki sonucu “erkek” tir. # P # veya olasılık ile "kız" # 1-p, (olasılıkların toplamı, #1#).

İki aynı deney üst üste birbirinden bağımsız olarak tekrarlandığında, olası sonuçlar kümesi genişlemektedir. Şimdi dördü var: "oğlan / oğlan", "oğlan / kız", "kız / oğlan" ve "kız / kız". Karşılık gelen olasılıklar:

P("oğlum") # = p * p #

P("erkek kız") # = p * (1-p) #

P("Kız / oğlan") # = (1-p) * p #

P("Kız / kız") # = (1-p) * (1-p) #

Yukarıdaki tüm olasılıkların toplamına eşit olduğuna dikkat edin. #1#, olması gerektiği gibi.

Özellikle, "oğlan / oğlan" olasılığı # P ^ 2 #.

Benzer şekilde, var 2. ^ N # çıktıları # K # olasılıkla üst üste deneyler # K # "erkek çocuk" sonuçları eşit # P ^ N #.

Bernoulli deneyleri hakkında ayrıntılı bilgi için, bu materyali UNIZOR'da okumak için aşağıdaki linkleri takip ederek önerebiliriz Olasılık - İkili Dağılımlar - Bernoulli.