Üç Yunan, üç Amerikalı ve üç İtalyan yuvarlak masa etrafında rastgele oturmuş. Üç gruptaki kişilerin bir araya gelme olasılığı nedir?

Cevap:

#3/280#

Açıklama:

Üç grubun da yan yana oturabilecekleri yollarını sayalım ve bunu 9'un da rastgele oturabileceği yol sayısı ile karşılaştıralım.

1 ile 9 arasındaki insanları ve grupları sıralayacağız. # A, G, I. #

#stackrel Bir taşlama (1, 2, 3), taşlama G taşlama (4, 5, 6), taşlama I taşlama (7, 8, 9) #

3 grup var, öyleyse var #3! = 6# grupları iç sıralarını bozmadan bir sıraya göre düzenlemenin yolları:

# AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

Şimdiye kadar bu bize 6 geçerli izin veriyor.

Her grupta 3 üye var, yine var. #3! = 6# 3 grubun her birindeki üyeleri düzenleme yolları:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

Grupları düzenlemek için 6 yöntemle birleştirildiğinde, şimdi #6^4# Şimdiye kadar geçerli permütasyonlar.

Yuvarlak masada olduğumuz için, ilk grubun bir ucunda "yarı" diğerinde "yarı" olabileceği 3 düzenlemeye izin veriyoruz:

# "A A G G G I I"

# "A G G G I I A" #

# "A G G G I I A"

Her 3 grubun da bir araya gelmesi için toplam yol sayısı # 6 ^ 4 xx 3. #

9 kişiyi de düzenlemenin rastgele yolları #9!#

"Başarılı" yollardan birini rastgele seçme olasılığı o zaman

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#

5 pembe balon ve 5 mavi balon var. İki balon rastgele seçilirse, pembe bir balon ve ardından mavi bir balon alma olasılığı ne olur? 5 pembe balon ve 5 mavi balon var. İki balon rastgele seçilirse

1/4 Toplam 10 balon, 5 pembe ve 5 mavi olduğundan, pembe balon alma şansı 5/10 = (1/2) ve mavi balon alma şansı 5/10 = (1 / 2) Yani pembe bir balon toplama şansını görmek için, sonra mavi bir balonun her ikisinin de toplama şansını çarpın: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Her biri M kütlesi ve L uzunluğu olan üç çubuk, bir eşkenar üçgen oluşturmak için bir araya getirilir. Bir sistemin kütle merkezinden geçen ve üçgenin düzlemine dik olan bir Eksen için atalet momenti nedir?

1/2 ML ^ 2 Ortasından geçen ve ona dik olan bir eksen etrafında tek bir çubuğun atalet momenti 1/12 ML ^ 2'dir. Eşkenar üçgenin her bir tarafının, üçgenin merkezinden geçen ve dikey olan bir eksen etrafında olduğu düzlemine 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (paralel eksen teoremine göre). Bu eksen etrafında üçgenin atalet momenti daha sonra 3 kez 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2 olur.

22 dizüstü bilgisayardan oluşan koleksiyon 6 adet hatalı dizüstü bilgisayar içeriyor. Koleksiyondan 3 dizüstü bilgisayardan oluşan bir örnek rastgele seçilirse, numunedeki en az bir dizüstü bilgisayarın arızalı olma olasılığı nedir?

Yaklaşık% 61,5 Bir dizüstü bilgisayarın arızalı olma olasılığı (6/22) Bir dizüstü bilgisayarın arızalı olma olasılığı (16/22) En az bir dizüstü bilgisayarın arızalı olma olasılığı şu şekilde verilmiştir: P (1 arızalı) + P (2 arızalı) + P (3 arızalı), bu olasılık kümülatif olduğu için. X, kusurlu bulunan dizüstü bilgisayarların sayısı olsun. P (X = 1) = (3 tercih 1) (6/22) ^ 1 kez (16/22) ^ 2 = 0.43275 P (X = 2) = (3 tercih 2) (6/22) ^ 2 kez ( 16/22) ^ 1 = 0.16228 P (X = 3) = (3 tercih 3) (6/22) ^ 3 = 0.02028 (Tüm olasılıkları topla) = 0.61531 yaklaşık 0.615