F (x) = 7 + 2x-1 olsun. F (x) <16 için tüm x'i nasıl buluyorsunuz?

F (x) = 7 + 2x-1 olsun. F (x) <16 için tüm x'i nasıl buluyorsunuz?
Anonim

Verilen: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # ve #f (x) <16 #

Eşitsizliği yazabiliriz:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Her iki taraftan da 7'yi çıkarın:

# | 2x-1 | <9 #

Mutlak değer fonksiyonunun parçalı tanımı nedeniyle, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # eşitsizliği iki eşitsizliğe ayırabiliriz:

# - (2x1) <9 # ve # 2x-1 <9 #

İlk eşitsizliğin her iki tarafını da -1 ile çarpın:

# 2x-1> -9 # ve # 2x-1 <9 #

Her iki eşitsizliğin her iki tarafına 1 ekleyin:

# 2x> -8 # ve # 2x <10 #

Her iki eşitsizliğin her iki tarafını 2'ye bölün:

#x> -4 # ve #x <5 #

Bu şöyle yazılabilir:

# -4 <x <5 #

Kontrol etmek için, son noktaların 16'ya eşit olduğunu doğrulayacağım:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Her ikisi de kontrol eder.