Yerçekimi hakkında soru?

(a) Kitle nesnesi için # m = 2000 kg # Dairesel bir yarıçap yörüngesinde hareket # R # hızlı # V_0 # kütle dünyasının çevresinde # M # (rakımda # H # arasında # 440 m #), yörünge dönemi # T_0 # Kepler'in üçüncü yasası ile verilir.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

nerede # G # Evrensel Yerçekimi Sabit.

Uzay gemisinin rakımı açısından

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + H) ^ 3) #

Çeşitli değerler ekleyerek aldığımız

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) ^ 5 / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) ^ 6 / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) ^ 6 / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(b) Merkezcil kuvvet, yerçekimi kuvvetiyle dengelenir. İfade olur

# (Mv_0 ^ 2) / r = (GMM) / r ^ 2 #

# => V_0 = sqrt ((GM) / r) #

Alternatif olarak, dairesel bir yörünge için

# V_0 = romega #

# => V_0 = (R + H) (2pi) / T_0 #

Alternatif ifadeye çeşitli değerler ekleme

# V_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) Patlamadan hemen sonra Picard'ın uzay gemisinin kinetik enerjisi

# E_K = 1 / 2mV ^ 2 #

Çeşitli değerler ekleyerek aldığımız

# E_K = / 2 (2000) 1 ((100-1,30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) Bu uzay gemisinin aynı anda potansiyel enerjisi

#E_P = - (GMM) / (R) #

Çeşitli değerler ekleyerek aldığımız

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(e) Toplam enerji # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) Yarı majör # Bir # eksen tarafından verilir

#E_T = - (GMM) / (2a) #

# => A = - (GMM) / (2E_T) #

Verilen değerleri girerek elde ederiz

# => A = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(g) Yeni yörünge dönemi # T # ifadesinden bulunur

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) ^ 6 / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(h) Picard şimdi zaman zaman Igor'dan daha hızlı

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

O noktaya ilk geldiğinde # P # o # 84.0 s # arkasında. Şimdi daha önce

# 195.9-84.0 = 111.9 s #