Y = sqrt (x ^ 2-1) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

aralık: # 0, + oo) #

Açıklama:

Fonksiyonun alanı, radikalin altındaki ifadenin gerçeğiyle belirlenir. pozitif olmalı Gerçek sayılar için.

Dan beri # X ^ 2 # işareti ne olursa olsun her zaman olumlu olacak # X #, değerlerini bulmanız gerekir # X # Bu yapacak # X ^ 2 # daha küçük #1#Çünkü bunlar ifadeyi negatif yapacak tek değerlerdir.

Yani, sahip olmanız gerekir

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Her iki tarafın da karekökünü alın.

# | X | > = 1 #

Tabii ki bu demek oluyor ki

#x> = 1 "" # ve # "" x <= - 1 #

Böylece fonksiyonun alanı # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

Fonksiyonun aralığı, gerçek bir sayının karekökü olduğu gerçeğiyle belirlenir. her zaman pozitif olmalı. İşlevin alabileceği en küçük değer #x = -1 # ve için #, X = 1 #, bu değerleri beri # X # radikal terimi sıfıra eşit yapacak.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # ve # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Böylece fonksiyonun aralığı # 0, + oo) #.

grafik {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}