Kanıtla (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Cevap:

(kanıt için aşağıya bakınız)

Açıklama:

En büyük ortak faktör olduğunu varsayalım. # Bir # ve # B # olduğu # K

diğer bir deyişle # (AvB) = k # bu sorudaki notu kullanarak.

Bu şu demek

#color (beyaz) ("XXX") a = k * p #

ve

#color (beyaz) ("XXX") b = k * q #

(için # k, p, q NN) #

nerede

#color (beyaz) ("XXX") #ana faktörleri # P #: # {P_1, p_2, …} #

#color (beyaz) ("XXX") #ve

#color (beyaz) ("XXX") #ana faktörleri # Q #: # {Q_1, q_2, …} #

#color (beyaz) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #ortak unsurları yoktur.

Tanımından # K (Yukarıda)

sahibiz # (AvB) ^ n = k ^ n #

Daha ileri

#color (white) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

ve

#color (beyaz) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

nerede # P ^ n # ve # Q ^ n # ortak asal faktörlere sahip olamaz (o zamandan beri # P # ve # Q # ortak asal çarpan yok.

bu nedenle

#color (beyaz) ("XXX") bir ^ NVB ^ n = k ^ n #

…ve

# (AvB) ^ n = A ^ NVB ^ n #