Eşitsizliği çözün x2 + 9x - 10 <0?

Cevap:

Aralık #(-10, 1)#. Bu, her iki limit hariç, -10 ile 1 arasındaki tüm sayılar anlamına gelir.

Açıklama:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Polinom eşitsizliğini çözme prosedürü önce onu çarpanlara ayırmaktır.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

# x kullanır (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

İkinci adım, faktörizasyondan sonra polinom sıfırlarını bulmaktır. Neden bir sonraki adıma geçtiğimizi anlayacaksınız.

Açıkça, ne zaman #x = 1 veya x = -10 #Sol taraf sıfıra eşittir.

Şimdi (1) ve (-10) noktalarını bir sayı çizgisine çiziyoruz. Bu, çizgiyi 3 ayrı bölüme ayırır: -10'dan küçük olan kısım (bu bölümü bir veya P1 olarak adlandırın), -10 ve 1 (P2) arasındaki bir kısmı ve sonuncusu 1'den (P3) büyük olanıdır.

Şimdi x değerinden daha büyük bir değer koyalım. #x = 1 #. Diyelim ki ikisini taktık.#(2-1)(2+10) = 12# Polinomdan aldığımız değerin işaretinin ne zaman olduğuna dikkat edin. #x = 2 # olumlu.

2, P3'tedir. Yani P3 olarak işaretleriz. POZİTİF. Bunun anlamı herşey P3'teki sayılar (1'den büyük tüm sayılar), polinomun pozitif bir değeriyle sonuçlanır. Şimdi P2 ve P1 işaretlerini ayarlayalım. P2 negatif olacak ve P1 pozitif olacaktır. Bu, yöntemin bir kuralıdır: Bir parçanın işaretini bulduktan sonra, kalan parçaların işaretlerini değiştiririz.

Şimdi P3 ve P1'deki tüm değerlerin pozitif sayılarla sonuçlandığını biliyoruz. Ayrıca P2'nin negatif değerler vereceğini de biliyoruz.

Açıkçası, sadece negatif değerler polinomun şartı yerine getirecektir 0'dan az. Bu nedenle cevap, polinomun negatif değerlerine yol açan x'in değerleridir: P2.

P2'nin -10 ile 1 arasındaki sayıları ifade ettiğini hatırlayın. Dolayısıyla çözüm, her ikisi hariç, tüm sayılar -10 ile 1 arasındadır. Bunun nedeni -10 ve 1'in 0 ile sonuçlanması, soru ise 0'ın altında değerler sorarken Matematiksel olarak bu aralığa denir. #(-10, 1)#.

Bunun kafa karıştırıcı göründüğünü biliyorum; çünkü öyle! Hocanızdan Dalgalı Eğri Yöntemini açıklamalarını isteyin (buna buna denir).

Cevap:

# -10 <x <1 #

Açıklama:

# "ikinci dereceden faktörü" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "çözerek sıfırları bul" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "veya" x = 1 #

# "" a> 0 "dan sonra" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x (-10,1) larrcolor (mavi) "aralık gösterimi" #

grafik {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}