Eğer x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) ise x nedir?

Cevap:

Her adımda hesaplanır, böylece her şeyin nereden geldiğini görebilirsiniz (uzun cevap!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Açıklama:

Her şey manipülasyonu anlama ve bunun ne anlama geldiği ile ilgilidir:

Verilen: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

İlk önce bunu anlaman gerek. #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

Bunu bilmen gerek #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Öyleyse (1) yaz:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

Mesele şu ki, ağ geçmemiz gerek. # X # kendi başına. Yani değiştirmek için elimizden gelen her şeyi yapıyoruz # 1 / (sqrt (x)) # sadece # X #.

İlk önce kökünden kurtulmamız gerekiyor. Bu, (2) 'deki herşeyi karıştırarak yapılabilir:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) +1 / 12 #

Şimdi tüm sağ tarafı ortak bir paydaya koyduk.

# 1 / x = ((12 kez 5 ^ 2) + (10 kez sqrt (12)) + 1) / 12 #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Fakat # 12 kez 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 kez 4) = 2sqrt (3) #

yani # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

İkame verir:

# 1 / x = (300 + 20srt (3) +1) / 12 #

İhtiyacımız var # X # kendi başına böylece her şeyi baş aşağı çevirerek verebiliriz:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #