Birim tetanın trigonometrik fonksiyonları açısından karyola (theta / 2) nedir?

Cevap:

Maalesef yanlış #cot (teta / 2) = günah (teta) / {1-cos (teta)}, # saygısızlıktan alabileceğiniz #tan (theta / 2) = {1-cos (teta)} / sin (teta) #, kanıt geliyor.

# Teta = 2 * arctan (1 / X) #

Açıklama:

Bunu sağ taraf olmadan çözemeyiz, o yüzden sadece gidiyorum # X #.

Hedef yeniden düzenleme #cot (teta / 2) x-# = için # Teta #.

Çoğu hesap makinesi veya diğer yardımcı cihazların bir "karyola" düğmesi veya #cot ^ {1 # veya #arc cot # VEYA #karyola# buton#''^1# (ters kotanjant işlevi için farklı sözcükler, geriye doğru karyola), bunu tan olarak yapacağız.

#cot (teta / 2) = 1 / tan (teta / 2) # bizi bırakarak

1. / tan (teta / 2) = x #.

Şimdi her iki taraftan bir tane alıyoruz.

# 1 / {1 / tan (teta / 2)} = 1 / x #, hangi gider

#tan (teta / 2) = 1 / x #.

Bu noktada biz almak gerekir # Teta # dışında # Tan #, bunu alarak # Arctan, # tersi # Tan #. # Tan # bir açıyla alır ve oran üretir, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # bir oran alır ve bir açı üretir #arctan (1) = 45 ^ O # #''^2#. Bu şu demek #arctan (tan (45)) 45 # = ve #tan (arctan (1)) = 1 # veya genel olarak:

#arctan (tan (x)) x # =

ve

#tan (arctan (x)) = x #.

Bunu bizim ifademize uygulamak, #arctan (tan (teta / 2)) = arctan (1 / X) # hangisi olur

# Teta / 2 = arctan (1 / X) # ve bitiriyoruz

# Teta = 2 * arctan (1 / X) #.

Sen benim notum dipnot kullandım! Burada paketlemeyi seçtiğim trig fonksiyonlarını tersine çeviren bazı incelikler var.

1) Ters trig fonksiyonlarının isimleri. Bir ters trig fonksiyonunun resmi ismi "ark" - trig fonksiyonu yani. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #. Bu, bilgisayar programlama ve matematik programlarında kullanılan "atan", "acos" "asin" ve kullanılan HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" olmak üzere iki şekilde kısaltılmıştır. birçok hesap makinesinde. KORKUNÇ çünkü bu # tan ^ -1 x # gibi görünebilir # 1 / tan x #, süre #atan x # ve #arctan x # Bir okuyucunun kafasını karıştırması çok daha az olasıdır. Cebirinizde atan veya arctan kullanın.

2) Tüm tanjant değerleri birim dairede İKİ KEZ, # Arctan # normalde aradaki açıyı döndürür # -180 ^ O # ve 180. ^ O #, diğer açıları kullanmak için beynini kullanman gerekiyor!