Bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğin iki katından 5 yd daha az ve dikdörtgenin alanı 52 yd ^ 2'dir. Dikdörtgenin boyutlarını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Genişlik = 6.5 yds, uzunluk = 8 yds.

Açıklama:

İlk önce değişkenleri tanımlayın.

İki farklı değişken kullanabilirdik, ancak uzunluk ve genişliğin nasıl ilişkili olduğu söylendi.

Genişliği olsun #x "genişlik daha küçük taraftır" #

Uzunluk = # 2x -5 #

"Alan = l x w" ve alan 52 metrekare olarak verilmiştir.

# A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "ikinci dereceden denklem" #

# 2x ^ 2-5x -52 = 0 #

Çarpanlara ayırmak için çapraz çarparak 2 ve 52 çarpanlarını bulun ve 5 vermek için çıkartın.

#color (beyaz) (xxx) (2) "" (52) #

#color (white) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (white) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Doğru faktörlere sahibiz, şimdi işaretleri doldurun. -5'e ihtiyacımız var.

#color (beyaz) (xxx) (2) "" (-52) #

#color (white) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (white) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Her faktör 0'a eşit olabilir

#x = 6.5 veya x = -4 # (Red), Genişlik = 6,5 metre. Şimdi uzunluğu bulun: 6.5 x 2 -5 = 8 metre

Kontrol:

Genişlik = 6.5yds, uzunluk = 8yds

Alan = 6.5 x 8 = 52

Cevap:

uzunluk# = 8 yd #

Genişlik # = 6.5 ve #.

Açıklama:

Genişlik olsun # = X #

Bu nedenle, uzunluk # = 2x -5 #

Biz biliyoruz ki

# "Alan" = "Uzunluk" xx "Genişlik" #

Verilen ve aldığımız sayıları girerek

# 52 = (2x-5) xx x #

yeniden düzenleme biz elde

# 2x ^ 2-5x -52 = 0 #

Faktoring yapmak için orta terim yöntemini kullanıyoruz. Orta vadede iki kısım var # -13x ve 8x #. Denklem olur

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Sahip olduğumuz ortak faktörlerin ele alınması ve çıkarılması

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Her faktörü eşit olarak ayarlamak #0#iki kökümüz var

# (2x-13) = 0 ve (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, genişlik olarak reddedilemez # -Ve # değer

#:.#Genişlik # = 6.5 ve #. Ve uzunluk# = 2xx6.5 -5 = 8 yd #

Kontrol:

alan # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #

Bir dikdörtgenin alanı 65 yd ^ 2'dir ve dikdörtgenin uzunluğu genişliğin iki katından 3 yd daha azdır. Dikdörtgenin boyutlarını nasıl buluyorsunuz?

Text {Uzunluk} = 10, text {width} = 13/2 L & B'nin dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği olsun, sonra verilen koşullara göre L = 2B-3 .......... ( 1) LB = 65 dikdörtgeninin L = 2B-3 ayar değeri yukarıdaki denklemde (1) 'den, (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B olsun + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 veya B + 5 = 0 B = 13/2 veya B = -5 Ancak dikdörtgenin genişliği negatif olamaz, bu nedenle B = 13/2 ayarı B = 13/2 (1) 'de, L = 2B-3 = 2 (13) elde ederiz. / 2) -3 = 10

Bir dikdörtgenin uzunluğu, genişliğinin iki katından daha fazla 1'dir ve dikdörtgenin alanı 66 yd ^ 2'dir, dikdörtgenin boyutlarını nasıl bulursunuz?

Dikdörtgenin boyutları 12 metre uzunluğunda ve 5.5 metre genişliğindedir. Dikdörtgenin genişliği w = x yd, sonra dikdörtgenin uzunluğu l = 2 x +1 yd olsun, bu nedenle dikdörtgenin alanı A = l * w = x (2 x + 1) = 66 m². :. 2 x ^ 2 + x = 66 veya 2 x ^ 2 + x-66 = 0 veya 2 x ^ 2 + 12 x -11 x-66 = 0 veya 2 x (x + 6) -11 (x +6) = 0 veya (x + 6) (2 x 11) = 0:. ya, x + 6 = 0: x = -6 veya 2 x-11 = 0:. x = 5.5; x negatif olamaz. :. x = 5.5; 2 x + 1 = 2 x 5.5 + 1 = 12. Dikdörtgenin boyutları 12 metre uzunluğunda ve 5.5 metre genişliğindedir.

Bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğinin iki katından 5ft daha fazla ve dikdörtgenin alanı 88ft. Dikdörtgenin boyutlarını nasıl buluyorsunuz?

Uzunluk = 16 feet, Genişlik = 11/2 feet. Uzunluk ve genişlik, 1 feet, ve 1 feet, rep. Ne verilirse, l = 2w + 5 ................ (1). Daha sonra, aşağıdaki formülü kullanarak: Dikdörtgenin alanı = uzunluk xx genişlik, başka bir eşdeğer olsun., L * w = 88 veya (1), (2w + 5) * w = 88, yani, 2w ^ 2 + 5w -88 = 0. Bunu çarpanlara ayırmak için, 2 * 88 = 2 * 8 * 11 = 16 * 11, & 16-11 = 5 olduğunu gözlemliyoruz. Yani, 5w 16w-11w ile değiştiriyoruz, elde etmek için, 2w ^ 2 + 16w-11w-88 = 0. :. 2w (8 w +) -11 (w + 8) = 0. :. (8 w +) (2w-11) = 0. :. w = genişlik = -8, izin verilemez, w = 11/2. So