X ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2 faktörünü nasıl etkilersiniz?

#, (X-1 yıl) (x + 5y) #

Cevap:

# (x + 5y) (x - y) #

Açıklama:

İhtiyacınız olan tüm bilgiler ifadededir.

Sağdan sola okuyun.

4 vermek için çıkarılacak 5 faktörünü bulun.

İşaretler farklı olacak (çünkü eksi), Daha çok olacak pozitifler (+ yüzünden)

5 bir asal sayı - tek faktör 1 x 5 ve 5 -1 = 4 görüyoruz.

+4 vermek için +5 ve -1 değerlerine ihtiyacımız var

Bu iki parantez yol açar:

# (x "" y) (x "" y) "değişkenleri doldurun" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "faktörleri doldur" #

# (x + 5y) (x - y) "işaretleri doldur" #

Cevap:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Açıklama:

# X, ^ 2 + 4XY adresinde yerleşik-5y ^ 2 # homojen bir ifadedir. İki homojen ifadenin ürünü ile oluşturulabileceğini öneriyoruz.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Yani

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + reklam) xy + bd y ^ 2 #

Böylece sahibiz

# {(1 = ac), (4 = bc + reklam), (- 5 = bd):} #

Üç denklemimiz ve dört özdeşliğimiz var. İçin çözme # B, c, d # elde ederiz

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

için uygulanabilir bir değer uygulamak # Bir # gibi #a = 1 # elde ederiz

#b = -1, c = 1, d = 5 # yani

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #