3,6,9,12 .. dizisi için özyinelemeli bir formül yaz?

Cevap:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Açıklama:

Özyinelemeli bir formül, bir diziyi tanımlayan bir formüldür # a_0, a_1, a_2, … # hesaplamak için bir kural vererek # A_i # selef (ler) i açısından, derhal #ben#-inci dönem.

Bu sekansta, her bir terimin öncekinden üçten fazla olduğunu görebiliriz, bu nedenle formül şöyle olacaktır:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Her özyinelemeli formülün özyinelemeyi sonlandırmak için bir koşulu olması gerektiğini, aksi takdirde bir döngü içinde sıkışmış olacağınızı unutmayın: # A_n # üçten fazla #a_ {n-1} #, ki bu üçten fazla #a_ {N-2} #ve sen sonsuza dek geri gideceksin. Belirten # A_1 = 3 # Bizi bu sonsuz inişten kurtarır. İşte bir örnek.

Hesaplamak istediğimizi varsayalım # A_4 #. Biz biliyoruz ki:

#color (red) (a_4) = renk (yeşil) (a_3) + 3 #

#color (yeşil) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = renkli (mavi) (a_1) + 3 #

Ama şimdi özyinelemeyi bozuyoruz, çünkü bunu biliyoruz # A_1 = 3 #. Böylece yukarı doğru çalışmaya başlayabiliriz:

# a_2 = renkli (mavi) (a_1) +3 = renkli (mavi) (3) +3 = 6 #

#color (yeşil) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (red) (a_4) = renk (yeşil) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #