Cevap:
x = 2, y = 1 ve z = -5
Açıklama:
Arttırılmış katsayılar matrisi kullanıyorum ve matris üzerinde satır işlemleri yapıyorum:
İlk satır için denklemin katsayılarını yazacağım.
|-1 -3 1|-10|
İkinci satır için denklemin katsayılarını yazacağım.
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
Üçüncü satır için denklemin katsayılarını yazacağım.
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
İlk satırı -1 ile çarpın:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
İlk satırı 2 ile çarpın ve ikinci satıra ekleyin:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
İlk satırı -3 ile çarpın ve üçüncü satıra ekleyin:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Üçüncü satırı -9'a bölün:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Düzenleme: üçüncü sütunu 1'den -1'ye kadar düzeltin
Kavşak satır 2 ve 3:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
İkinci satırı -7 ile çarpın ve üçüncü satıra ekleyin:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Üçüncü satırı 4'e bölün:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Üçüncü ikisini ikinci satırdan çıkarın:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Üçüncü ikisini ilk satıra ekleyin:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
İkinci satırı -3 ile çarpın ve ilk satıra ekleyin:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Yapıldığını biliyoruz, çünkü sol tarafın ana köşegen kısmı 1'ler ve hepsi de 0s, başka yerlerde var.
Bu, x = 2, y = 1 ve z = -5 anlamına gelir.