Plz bana nasıl birimin daire plz nasıl çalıştığını yardımcı olur?

Cevap:

Birim daire, başlangıç noktasından bir birim işaretler kümesidir:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Ortak bir trigonometrik parametrik forma sahiptir:

# (x, y) = (çünkü cos teta, sin teta) #

İşte trigonometrik olmayan bir parametreleştirme:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Açıklama:

Birim daire, orijin üzerinde ortalanmış yarıçapı (1) dairesidir.

Bir daire bir noktadan eşit olan nokta kümesi olduğundan, birim daire başlangıç noktasından 1 sabit bir mesafedir:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Birim daire için parametrik olmayan denklem budur. Tipik olarak trig, biz ünite çemberindeki her noktanın bir parametrenin bir işlevi olduğu parametrik ile ilgileniriz. # Teta, # açı. Her biri için # Teta # açısını pozitif olan açıda olan birim dairede noktaya vardık # X # eksen # Teta. # Bu noktanın koordinatları var:

#x = cos theta #

#y = günah teta #

Gibi # Teta # aralığından #0# için # 2 pi # noktaların konumu birim daireyi süpürür.

Biz doğrulamak

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 teta + sin ^ 2 teta = 1 dört sqrt #

Öğrenciler, ünite çemberinin bu trigonometrik parametreleştirmesine sürekli olarak ulaşırlar. Ama bu tek değil. Düşünmek

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Gibi # T # Gerçeği temizler, bu parametreleştirme, bir nokta hariç tüm birim daireyi alır, #(-1,0).#

Biz doğrulamak

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 dört sqrt #

Bu parametre, yarım açılı geometrik yapıya karşılık gelir. Orijinal açıyı bir dairenin merkezi olarak belirledik. Açının ışınları daireyi iki noktadan geçecek. Bu iki noktaya bağlı herhangi bir açı, yani köşesi daire üzerinde olan ve ışınları iki noktadan geçen açı orijinal açının yarısı kadar olacaktır.

Cevap:

Trig ünite dairesi birçok fonksiyona sahiptir.

Açıklama:

1. Trig ünite dairesi esas olarak trigonometrik fonksiyonların nasıl çalıştığını tanımlar. Ünite dairesinde saat yönünün tersine dönen M ucu ile ark AM'yi düşünün. 4 eksen üzerindeki çıkıntıları

   4 ana trig fonksiyonunu tanımlar.

   OA ekseni, f (x) = sin x işlevini tanımlar.

   OB ekseni işlevi tanımlar: f (x) = cos x

   AT ekseni işlevi tanımlar: f (x) = tan x

   BU ekseni, f (x) = cot x fonksiyonunu tanımlar.

2. Birim daire trig denklemlerini çözmek için kanıt olarak kullanılır.

   Örneğin. çözmek #sin x = sqrt2 / 2 #

   Birim daire aynı sin değerine sahip 2 acs x olan 2 çözüm sunar # (Sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, ve #x = (3pi) / 4 #

3. Birim daire aynı zamanda trig eşitsizliklerinin nasıl çözüleceğine de yardımcı olur.

   Örneğin. çözmek #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Birim daire gösterir ki #sin x> sqrt2 / 2 # ark x aralık içinde değiştiğinde # (pi / 4, (3pi) / 4) #.