Çöz 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Cevap:

#x = -1 / 2 #

grafik {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Açıklama:

Polinom denklemlerini çözerken her zaman yapmak istediğiniz ilk şey, onları sıfıra eşitleyin. Yani:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Şimdi, bir problem çözme yöntemi kullanacağız. gruplama. Denklemimizin sol tarafını, her biri 2 terimden oluşan iki gruba ayıracağız ve sonra da her bir gruptan ortak terimler çıkarmaya çalışacağız.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Görebildiğimi görebiliyorum # 2x + 1 # gruplarımın her biri dışında. Bu bırakacaktı:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Sahip olduğumdan beri # 2x + 1 # terimlerimin her birinde, bunu çarpanlara ayırabilirim ve birlikte kalanları toplayabilirim:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Artık bir faktör etkisine sahip olduğum için, sıfır ürün özellikimi çağırabilirim ve bu denklemin doğru olması için bu faktörlerden birinin sıfıra eşit olması gerektiğini biliyorum.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… ama bekleyin, karekökümüz altında nasıl negatif bir sayı alabiliriz? Cevap, biz yapamayız! Yani, karekök içinde negatif bir sayıya sahip olamayız. ve cevap olarak gerçek bir sayı bekliyoruz. Yani senin tek gerçek bu denklemin çözümü #x = -1 / 2 #. Bununla birlikte, hayali çözümleri göz önünde bulundurursak, şunları da içerdik:

#x = + -isqrt (2) #

Bununla birlikte, bunu ancak sizin cevabınıza, hayali çözümler özellikle talep edildiğinde dahil etmelisiniz.

Hemen ardından cevabınızı kontrol etmenin kullanışlı bir yolu onu grafik olarak kullanmaktır. Bunun nasıl olduğunu görelim:

grafik {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Grafiğimizin aslında x ekseni ile kesiştiğini göreceksiniz. #x = -1 / 2 #, haklı olduğumuz anlamına gelir.

İşte gruplama süreci hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, patrickJMT'den harika bir video.

bağlantı tanımını buraya girin

Umarım yardımcı olur:)