Y = e ^ (x-1) -1'in tersi nedir?

Cevap:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Açıklama:

Tersini hesaplamak için aşağıdaki adımları izlemeniz gerekir:

1) takas • y # ve # X # denkleminizde:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) denklemini çözmek • y #:

… eklemek #1# denklemin her iki tarafında …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… bunu hatırla #ln x # ters işlevi # E ^ x # bu her ikisi de anlamına gelir #ln (e ^ x) = x # ve # e ^ (ln x) = x # ambar.

Bu, başvurabileceğiniz anlamına gelir #ln () # üstel fonksiyonun "kurtulmak" denkleminin iki tarafında:

#ln (x + 1) = 1 (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… eklemek #1# Denklemin her iki tarafında tekrar …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Şimdi, sadece değiştirin • y # ile #f ^ (- 1) (x) # ve sonuç sende!

İçin böylece

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, ters işlev

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Umarım bu yardımcı oldu!