(10, 8) tepe noktasına sahip ve noktadan (5,83) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

Aslında, belirtilen koşulları sağlayan iki denklem vardır:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # ve #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Parabollerin ve noktaların bir grafiği açıklamaya dahil edilmiştir.

Açıklama:

İki genel köşe formu vardır:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # ve #x = a (y-k) ^ 2 + saat #

nerede # (H k) # tepe noktası

Bu bize "a" nın bilinmediği iki denklem verir:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # ve #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Her ikisinde de "a" bulmak için, noktayı değiştirin. #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # ve # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # ve # -5 = a (75) ^ 2 #

# A = 3 # ve #a = -1 / 1125 #

İki denklem: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # ve #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Her iki parabolun aynı köşeye sahip olduğunu ve istenen noktayı kestiğini kanıtlayan bir grafik:

Bir parabolün tepe noktasına (4,7) sahip olduğunu ve aynı zamanda noktadan (-3,8) geçtiğini varsayalım. Parabolün tepe formundaki denklemi nedir?

Aslında, özelliklerinizi karşılayan iki parabol (tepe biçiminde) vardır: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 İki köşe formu vardır: y = a (x- h) ^ 2 + k ve x = a (yk) ^ 2 + h ((h, k) tepe noktasıdır ve "a" nın değeri başka bir nokta kullanılarak bulunabilir. Formlardan birini dışlamak için hiçbir nedenimiz yoktur, bu yüzden verilen köşeyi ikisine de yerleştiririz: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = a (y-7) ^ 2 + 4 Her iki değeri de çöz (-3,8) noktasını kullanarak: 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ve -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ve - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ve

(0, 8) tepe noktasına sahip ve noktadan (5, -4) geçen parabolün denklemi nedir?

Verilen gereklilikleri karşılayan sonsuz sayıda parabolik denklem vardır. Parabolün dikey bir simetri eksenine sahip olmasını kısıtlarsak, o zaman: color (white) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 Düşey simetri eksenine sahip bir parabol için, paraboliğin genel formu (a, b) 'deki vertex ile denklem: renkli (beyaz) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b (a, b) için verilen köşe değerlerini (0,8) değiştirerek renk verir (beyaz) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 ve (5, -4) bu denklemin bir çözümü ise, renk (beyaz) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12

(0, 8) tepe noktasına sahip ve noktadan (2,32) geçen parabolün denklemi nedir?

Önce köşe formunu analiz etmeliyiz. Köşe biçimi y = a (x - p) ^ 2 + q. Köşe (p, q) konumunda. Köşeyi oraya takabiliriz. (2, 32) noktası (x, y) içine girebilir. Bundan sonra tek yapmamız gereken parabolün açılma genişliğini, boyutunu ve yönünü etkileyen parametre olan a'yı çözmek. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Denklem, y = 6x ^ 2 + 8'dir. Alıştırma alıştırmaları: olan bir parabolün denklemini bulun. (2, -3) 'deki tepe noktası ve bu (-5, -8) içinden geçer. Zorluk sorunu: (-2, 7), (6, -4) ve (3,8) #