(-3, 6) tepe noktasına sahip ve noktadan (1,9) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

#f (x) = 3/16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Açıklama:

Parabol # F # olarak yazılmıştır # ax ^ 2 + bx + c # öyle ki #a! = 0 #.

İlk olarak, bu parabolün köşesinde tepe noktası olduğunu biliyoruz. # X = -3 # yani #f '(- 3) = 0 #. Zaten bize veriyor # B # işlevinde # Bir #.

#f '(x) = 2ax + b # yani #f '(- 3) = 0, -6a + b = 0, iff b = 6a #

Şimdi iki bilinmeyen parametre ile uğraşmak zorundayız. # Bir # ve # C #. Onları bulmak için aşağıdaki doğrusal sistemi çözmemiz gerekir:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + cff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Şimdi 1. çizgiyi 2. çizgideki 2. çizgiye çıkardık:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # öyleyse şimdi biliyoruz ki #a = 3/16 #.

Değiştiririz # Bir # 1. denklemdeki değeri ile:

# 6 = -9a + cff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # ve #b = 6a iff b = 9/8 #.

Bir parabolün tepe noktasına (4,7) sahip olduğunu ve aynı zamanda noktadan (-3,8) geçtiğini varsayalım. Parabolün tepe formundaki denklemi nedir?

Aslında, özelliklerinizi karşılayan iki parabol (tepe biçiminde) vardır: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 İki köşe formu vardır: y = a (x- h) ^ 2 + k ve x = a (yk) ^ 2 + h ((h, k) tepe noktasıdır ve "a" nın değeri başka bir nokta kullanılarak bulunabilir. Formlardan birini dışlamak için hiçbir nedenimiz yoktur, bu yüzden verilen köşeyi ikisine de yerleştiririz: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = a (y-7) ^ 2 + 4 Her iki değeri de çöz (-3,8) noktasını kullanarak: 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ve -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ve - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ve

(0, 8) tepe noktasına sahip ve noktadan (5, -4) geçen parabolün denklemi nedir?

Verilen gereklilikleri karşılayan sonsuz sayıda parabolik denklem vardır. Parabolün dikey bir simetri eksenine sahip olmasını kısıtlarsak, o zaman: color (white) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 Düşey simetri eksenine sahip bir parabol için, paraboliğin genel formu (a, b) 'deki vertex ile denklem: renkli (beyaz) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b (a, b) için verilen köşe değerlerini (0,8) değiştirerek renk verir (beyaz) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 ve (5, -4) bu denklemin bir çözümü ise, renk (beyaz) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12

(0, 8) tepe noktasına sahip ve noktadan (2,32) geçen parabolün denklemi nedir?

Önce köşe formunu analiz etmeliyiz. Köşe biçimi y = a (x - p) ^ 2 + q. Köşe (p, q) konumunda. Köşeyi oraya takabiliriz. (2, 32) noktası (x, y) içine girebilir. Bundan sonra tek yapmamız gereken parabolün açılma genişliğini, boyutunu ve yönünü etkileyen parametre olan a'yı çözmek. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Denklem, y = 6x ^ 2 + 8'dir. Alıştırma alıştırmaları: olan bir parabolün denklemini bulun. (2, -3) 'deki tepe noktası ve bu (-5, -8) içinden geçer. Zorluk sorunu: (-2, 7), (6, -4) ve (3,8) #