Cevap:
İçin tam çözüm #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # olduğu
# x = 14 ^ yaklaşık + 60 ^ yaklaşık k # veya # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # tamsayı için # K. #
Açıklama:
Bu biraz tuhaf görünen bir denklem. Açıların derece mi, radyan mı olduğu belli değil. Özellikle #-1# ve #7# birimlerinin netleşmesine ihtiyacım var. Her zamanki kongre, birimsiz radyan anlamına gelir, ancak genellikle 1 radyan ve 7 radyanın etrafta fırlatarak çarptığını görmezsiniz. # Pi #s. Derecelerle gidiyorum.
çözmek #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Her zaman hatırladığım şey #cos x = cos x # çözümleri var #x = pm a + 360 ^ yaklaşık k quad # tamsayı için # K. #
Sinüsü bir kosinüs haline getirmek için tamamlayıcı açıları kullanırız:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Şimdi çözümümüzü uyguluyoruz:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ #
Yalnızca + ve - ayrı ayrı işlem yapmak daha kolaydır. Artı önce:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ yaklaşık + 60 ^ yaklaşık k #
# K tamsayıları aşarak, artı işaretini korumak için işaretini nasıl çevirdiğimde sorun değil.
Şimdi #-# bir bölümü # Pm #:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ #
# x = 49 ^ yaklaşık + 180 ^ yaklaşık k #
İçin tam çözüm #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # olduğu
# x = 14 ^ yaklaşık + 60 ^ yaklaşık k # veya # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # tamsayı için # K. #
Kontrol:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) dört kare #
Bunlar verilenler ile aynı # K.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) dört kare #
