Y = 3log_2 (4x) -2'nin tersi nedir?

Cevap:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Açıklama:

İlk önce, değiştir • y # ve # X # denkleminizde:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Şimdi, bu denklemi çözmek için • y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Ters işlevi # Log_2 (a) # olduğu 2. ^ a #bu nedenle logaritmadan kurtulmak için bu işlemi denklemin iki tarafına da uygulayın:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Sol taraftaki ifadeyi güç kurallarını kullanarak basitleştirelim. # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # ve # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Denklemimize dönelim:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Bitirdiniz. Yapılacak tek şey yerine geçmek • y # ile #f ^ (- 1) (x) # daha resmi bir gösterim için:

için

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

ters işlev

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Umarım bu yardımcı oldu!