(İ -2j + 3k) 'nin (3i + 2j - 3k)' ya yansıması nedir?

Cevap:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Açıklama:

Onlara atıfta bulunmayı kolaylaştırmak için, ilk vektörü arayalım #vec u # ve ikinci #vec v #. Projesini istiyoruz #vec u # üstüne #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

Yani kelimelerle vektörel izdüşüm #vec u # vektöre #vec v # İki vektörün nokta çarpımı olup, uzunluğu uzunluğun karesi ile bölünür. #vec v # kez vektör #vec v #. Parantez içindeki parçanın bize ne kadar uzakta olduğunu söyleyen skaler olduğunu unutmayın. #vec v # projeksiyon ulaştı.

İlk önce, uzunluğunu bulalım. #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Fakat ifadede gerçekte istediğimiz şeyin olduğunu unutmayın. # || vec v || ^ 2 #Yani her iki tarafı da karelersek, sadece #22#.

Şimdi nokta ürününe ihtiyacımız var. #vec u # ve #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(nokta ürünü bulmak için katsayılarını çarpıyoruz. #i, j ve k # ve onları ekleyin)

Şimdi ihtiyacımız olan her şeye sahibiz:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (-30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #