Çemberin denklemini A (2, -3) ve B (-3,5) ile bir çapın bitiş noktaları olarak mı buldunuz?

Bir çemberin denklemini bulmak için, merkezin yanı sıra yarıçapı da bulmamız gerekir.

Çapın uç noktalarına sahip olduğumuz için, dairenin merkezi olan orta noktayı elde etmek için orta nokta formülünü kullanabiliriz.

Orta noktayı bulmak:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (1 - / 2,1) #

Yani dairenin merkezi #(-1/2,1)#

Yarıçapı bulma:

Çapın uç noktalarına sahip olduğumuzdan, çapın uzunluğunu bulmak için mesafe formülünü uygulayabiliriz. Daha sonra yarıçapı elde etmek için çapın uzunluğunu 2'ye böleriz. Alternatif olarak, yarıçapın uzunluğunu bulmak için merkezin koordinatlarını ve bitiş noktalarından birini kullanabiliriz (bunu size bırakacağım - cevaplar aynı olacaktır).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB sqrt (89) # =

# Yarıçapı = sqrt (89) / 2 #

Bir dairenin genel denklemi şöyle verilir:

# (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Böylece sahibiz, # (X - (- 1/2)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Bu nedenle çemberin denklemi # (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Cevap:

# X, ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Açıklama:

Çemberin Denklemi #A (x_1, y_1) ve B (x_2, y_2) # gibi

çapın bitiş noktaları

#color (kırmızı) ((x-x_1), (x-x_2) + (y-y_1), (y-y_2) = 0) #.

Sahibiz, A (2, -3) ve B (-3,5)

#:.# Dairenin gerekli eşdeğeri, #, (X-2) (x + 3) + (y + 3), (y-5) = 0 #.

# => X ^ 2 + 3 x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Cevap:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Çok tam açıklama yapıldı

Açıklama:

İşitecek çözülmesi gereken iki şey var.

1: yarıçapı nedir (buna ihtiyacımız olacak)

2: dairenin merkezi nerede.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Merkez noktasını belirle") #

Bu, x'in ortalama değeri ve y'nin ortalaması olacaktır.

Ortalama değeri # X #: -3'ten 2'ye 5 olan bir mesafedir. Bu mesafenin yarısı #5/2# Böylece sahibiz:

#x _ ("ortalama") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Ortalama değeri • y #: -3'e 5 olan 8'e gidiyoruz. 8'in yarısı 4: #-3+4=+1#

#color (kırmızı) ("Merkez noktası" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Yarıçapı belirle") #

Noktalar arasındaki mesafeyi belirlemek için Pisagor kullanıyoruz.

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # 89'un asal sayı olduğuna dikkat edin.

#color (kırmızı) ("So yarıçap" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Yaklaşık") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Çemberin denklemini belirleyin") #

Bu gerçekten olan şey değil, ancak takip eden şey denklemi hatırlamanıza yardımcı olacaktır.

Merkez ise # (X, y) = (- / 2,1 1) # öyleyse bu noktayı orijine geri döndürürsek (eksenin geçişi):

# (x + 1/2) ve (y-1) #

Bunu bir çemberin denklemine dönüştürmek için Pisagor'u (yine) vererek:

# R ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Ama bunu biliyoruz # r = sqrt (89) / 2 "yani" r ^ 2 = 89/4 # vererek:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #