F (x) = -ln (arctan (x)) 'nin tersi nedir?

Cevap:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Açıklama:

Ters fonksiyon bulmanın tipik bir yolu ayarlamaktır. #y = f (x) # ve sonra çözmek # X # elde etmek üzere #x = f ^ -1 (y) #

Bunu burada uygulayarak başlıyoruz

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (tanımı gereği # Ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (tanımı gereği # Arctan #)

Böylece biz var # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Bunu tanım yoluyla doğrulamak istiyorsak # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

bunu hatırla #y = f (x) # bu yüzden zaten sahip

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Ters yön için

#f (f ^ -1 (x)) = -ln (arktan (tan (e ^ -x))) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #