Üçgen A, 5 ve iki kenarları 9 ve 3 olan bir bölgeye sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 9 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

#45# & #5#

Açıklama:

Aşağıdaki gibi iki olası durum vardır

Dava 1: Yan ver #9# B üçgeninin küçük tarafa karşılık gelen tarafı olması #3# A üçgeninin ardından alanların oranı # Delta_A # & # Delta_B # Benzer üçgenlerin A & B sırasıyla karşılık gelen tarafların oran karesine eşit olacaktır #3# & #9# Her iki benzer üçgenler dolayısıyla

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 dört (çünkü Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Durum 2: Yan ver #9# B üçgeninin büyük tarafa karşılık gelen taraf olması #9# A üçgeninin ardından alanların oranı # Delta_A # & # Delta_B # Benzer üçgenlerin A & B sırasıyla karşılık gelen tarafların oran karesine eşit olacaktır #9# & #9# Her iki benzer üçgenler dolayısıyla

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (çünkü Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Bu nedenle, B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı #45# & minimum alan #5#

Üçgen A, 4 ve iki kenarları 12 ve 7 olan iki bölgeye sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 5 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Olası maksimum üçgen alanı B = 2.0408 En düşük olası üçgen alanı B = 0,6944 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 5. tarafının Delta A'nın 7. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 5: 7 oranındadır, dolayısıyla alanlar 5 ^ 2: 7 ^ 2 = 25 oranında olacaktır: 49 Maksimum Üçgen Alan B = (4 * 25) / 49 = 2.0408 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 12. tarafı Delta B'nin 5. tarafına karşılık gelir. Taraflar 5: 12 ve 25: 144 oranlarında Delta B'nin minimum alanı = (4 * 25) / 144 = 0.6944

Üçgen A, 5 ve iki kenarları 9 ve 12 olan bir bölgeye sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 25 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 38.5802 ve Minimum alan 21.7014 Delta s A ve B aynıdır. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için Delta B'nin 25. tarafının Delta A'nın 9. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 25: 9 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 25 ^ 2: 9 ^ 2 = 625 oranında olacaktır: 81 Maksimum Üçgen Alan B = (5 * 625) / 81 = 38.5802 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 12 tarafı Delta B'nin 25 tarafına karşılık gelecektir. Yüzler 25: 12 ve alan 625: 144 Minimum Delta B alanı = (5 * 625) / 144 = 21.7014

Üçgen A, 5 ve iki kenarları 9 ve 3 olan bir bölgeye sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 25 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 347.2222 ve Minimum alan 38.5802 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için Delta B'nin 25. tarafının Delta A'nın 3. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 25: 3 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 25 ^ 2: 3 ^ 2 = 625 oranında olacaktır: 9 Maksimum Üçgen Alan B = (5 * 625) / 9 = 347.2222 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 9. tarafı Delta B'nin 25. tarafına karşılık gelir. Taraflar 25: 9 ve alan 625: 81'dir. Delta B'nin minimum alanı = (5 * 625) / 81 = 38.5802