İnt sec ^ -1x 'in parça metoduna göre entegrasyonu ile nasıl entegre edilir?
Cevap = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C İhtiyacımız var (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Parçalarla entegrasyon intu'v = uv-intuv 'Burada, u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Bu nedenle, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) İkinci integrali yerine koyma işlemi gerçekleştirin Let x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int
İnt x ^ lnx nasıl entegre edilir?
Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C u = ln (x) ile bir u-ikame ile başlarız. Daha sonra u türevine göre u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du: u cinsinden x: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du Bunun temel bir türev karşıtı olmadığını ve haklı olacağınızı tahmin edebilirsiniz. Ancak, hayali hata fonksiyonu için formu kullanabiliriz, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Bu forma integralimizi almak için sadece bir kare değişkenimiz olabilir. e üssünde, kareyi tamamlamamız g
İnt e ^ x sinx cosx dx nasıl entegre edilir?
Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Öncelikle şu kimliği kullanabiliriz: 2sinthetacostheta = sin2x ki veren: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Artık parçaları bütünleştirmeyi kullanabiliriz. Formül şudur: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx f (x) = sin (x) 2x) ve g '(x) = e ^ x / 2. Formülü uygulayarak şunu elde ederiz: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Artık parçalara göre entegrasyon uygulayabiliriz. , bu sefer f (x) = cos (2x) ve g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2