Üçgen A'nın uzunlukları 15, 9 ve 12'dir. B üçgeni, A üçgenine benzer ve uzunluğu 24 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin diğer iki tarafının olası uzunlukları nelerdir?

Cevap:

30,18

Açıklama:

A üçgenin kenarları 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

En büyük tarafın karesinin (225) diğer iki tarafın karesinin toplamına eşit olduğu görülür (81 + 144). Dolayısıyla üçgen A, dik açılıdır.

Benzer üçgen B de dik açılı olmalıdır. Yanlarından biri 24.

Bu tarafın, 12 birim A üçgenin A uzunluğunun yanına denk gelmesi durumunda, B üçgeninin diğer iki kenarı mümkün uzunlukta 30 (= 15x2) ve 18 (9x2) olmalıdır.

Cevap:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Açıklama:

Üçgenler benzer olduğundan, o zaman karşılık gelen tarafların oranları eşittir.

A üçgeninde B, a, b ve c üçgenlerinin 3 tarafını adlandırın, A üçgeninde 15, 9 ve 12 taraflarına karşılık gelir.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Eğer taraf a = 24 ise karşılık gelen tarafların oranı =#24/15 = 8/5#

dolayısıyla b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "ve" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

B'de 3 taraf #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Eğer taraf b = 24 ise, karşılık gelen tarafların oranı #= 24/9 = 8/3#

bu nedenle a = # 15xx8 / 3 = 40 "ve" c = 12xx8 / 3 = 32 #

B'deki 3 taraf = (40. 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Eğer taraf c = 24 ise ilgili tarafın oranı #= 24/12 = 2#

dolayısıyla bir # = 15xx2 = 30 "ve" b = 9xx2 = 18 #

B'deki 3 taraf = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#