Y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3'ün tepe noktası nedir?

Cevap:

Köşe #(11/4, -111/8)#

Açıklama:

Bir parabolün denkleminin formlarından biri #y = a (x-h) ^ 2 + k # (h, k) tepe noktasıdır. Köşeyi belirlemek için yukarıdaki denklemi bu formata dönüştürebiliriz.

basitleştirmek

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

O olur

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

Faktör çıkışı 2 katsayısı # X ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Kareyi tamamlayın: x katsayısını 2'ye bölün ve sonucu karenin içine alın. Elde edilen değer, mükemmel kare trinomialin sabiti olur.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

Mükemmel bir kare trinom oluşturmak için 121/16 eklememiz gerekir. Eşitliği korumak için de olsa mahsup etmeliyiz. Denklem şimdi olur

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Mükemmel kare trinomiali oluşturan terimleri izole et.

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2-111 / 8 #

Bundan

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Dolayısıyla, köşe #(11/4, -111/8)#