F (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) 'ün tersi nedir?

Cevap:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Açıklama:

Biz varsayalım ki # Log_3 # Gerçek değerli bir fonksiyon olarak 3. ^ x #, ardından etki alanı #f (x) # olduğu # (3, oo) #İstediğimizden beri #x> 3 # amacıyla # Log_3, (x-3) # Tanımlanmış olmak.

let #y = f (x) #

# = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) #

# = - 3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) #

# = - 3 (log_3 (x) + log_3 (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x ^ 2-3x) #

# = - 3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Sonra:

# -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Yani:

# 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 #

Yani:

# 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 #

Yani:

# x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) #

Aslında, şu yana pozitif karekök olmalıdır:

# x-3/2> 3-3 / 2> 0 #

Yani:

#x = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Dolayısıyla:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #