Sonuç # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2), (x-2) (x - ((1 - + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Prosedür aşağıdaki gibidir:
Bölümün geri kalanını sıfırlayana kadar bağımsız terimin bölenlerini (bu durumda, 8 bölenlerini) deneyen Ruffini Kuralı'nı uygulamanız gerekir.
+1 ve -1 ile başladım, ancak işe yaramadı, ama (-2) denerseniz, onu alırsınız:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Burada sahip olduğun şey bu # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Bu arada, belirli bir "a" numarasıyla Ruffini'nin Kuralını uygulamayı başardıysanız (bu durumda, (-2) ile), faktörü (xa) olarak yazmanız gerekir (bu durumda, (x - (- 2)), yani (x + 2).
Şimdi bir faktörünüz var (x + 2) ve aynı prosedüre devam etmelisiniz # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Eğer şimdi +2 ile denerseniz bunu alırsınız:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Yani şimdi sahip olduğun şey bu # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (X-2) (5x ^ 2 + a-2) #.
Ve şu ana kadar yaptıklarımızı özetliyoruz:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2), (x-2) (5x ^ 2 + a-2) #.
Şimdi, iki faktörünüz var: (x + 2) ve (x-2) ve ayrıştırmanız gerekiyor # 5x ^ 2 + a-2 #.
Bu durumda, Ruffini'nin Kuralını uygulamak yerine, klasik çözünürlük formülünü ikinci dereceden denklemine uygulayacağız: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, olacaktır: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #ve bu size iki çözüm verecek:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # ve # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, son iki faktördür.
Yani şimdi sahip olduğumuz şey bu # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (1 - + sqrt41) / 10) (X - (- 1-sqrt41) / 10) # çarpanlara ayırmanın katsayısı ile çarpılması gerektiğine dikkat edin. # X ^ 2 #.
Yani çözüm: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2), (x-2) (X - (1 - + sqrt41) / 10) (X - (- 1-sqrt41) / 10) #.
