Denklemlerin her iki tarafında da mutlak değerlere sahipseniz ne yaparsınız?

Cevap:

#' '#

Lütfen açıklamayı okuyun.

Açıklama:

#' '#

Ne zaman biz mutlak değerler denklemlerin her iki tarafında, kabul edilebilir çözümler için her iki olasılığı da düşünmeliyiz - olumlu ve olumsuz mutlak değer ifadeleri.

İlk önce anlamak için bir örneğe bakacağız:

Örnek 1

İçin çözün #color (kırmızı) (x #:

#color (mavi) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Denklemin iki tarafını da içerir mutlak değerler.

Aşağıda gösterilen çözümleri bulun:

#color (kırmızı) ((2x-1) = - (+ 9 4x) # .. Exp.1

#color (mavi) (OR #

#color (kırmızı) ((2x-1) = (4x + 9) # … DENEY 2

#color (yeşil) (Case.1 #:

Düşünmek … Exp.1 önce ve çöz #color (kırmızı) (x #

#color (kırmızı) ((2x-1) = - (+ 9 4x) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Eklemek #color (kırmızı) (4x # denklemin her iki tarafına.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + iptal (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Eklemek #color (# 1 (yeniden) denklemin her iki tarafına.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-iptal 1 + iptal 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Her iki tarafa bölün #color (kırmızı) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (mavi) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (yeşil) (Case.2 #:

Düşünmek … Exp.2 sonraki ve çözmek #color (kırmızı) (x #

#color (kırmızı) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

çıkarmak #color (kırmızı) ((4x) # denklemin her iki tarafından da

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = iptal et (4x) + 9-iptal et (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Eklemek #color (kırmızı) (1 # denklemin iki tarafına da.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-iptal 1 + iptal 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Denklemin iki tarafını da bölün #color (kırmızı) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (mavi) (rArr x = -5 # … Sol.2

Dolayısıyla, var iki çözüm mutlak değer denklemi için:

#color (mavi) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (mavi) (rArr x = -5 # … Sol.2

Eğer istersen, yapabilirsin vekil bu değerler #color (kırmızı) (x # hem de #color (yeşil) (Case.1 # ve #color (yeşil) (Case.2 # doğruluğunu doğrulamak için.

Üzerinde çalışacağız Example.2 Bir sonraki cevabımda.

Umarım yardımcı olur.

Cevap:

#' '#

Example.2 burada verilmiştir.

Açıklama:

#' '#

Bu daha önce verilen çözümümün bir devamı.

Üzerinde çalıştık Örnek 1 bu çözümde.

Lütfen bu çözümü okumadan önce bu çözüme bakın.

İkinci bir örneği ele alalım:

Example.2

İçin çözün #color (kırmızı) (x #:

#color (kırmızı) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

çıkarmak #color (mavi) (8 | x + 3 | # ve Ekle #color (mavi) (4 # iki tarafta da:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + cancel 4 = iptal et (8 | x + 3 |) -4-iptal et (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Her iki tarafa bölün #color (kırmızı) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- - 3)) = 0 / ((- - 3) #

#rArr iptal (-3) (| x + 3 |) / (iptal (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

çıkarmak #color (kırmızı) (3 # Iki taraftan

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + iptal 3-iptal 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Bu nedenle, biz sonuç

#color (mavi) (x = -3 # bu örnek için SADECE Çözümdür.

Umarım yardımcı olur.