Günahı (90 ° -a) = cos (a) nasıl kanıtlarsınız?

Cevap:

Geometrik bir kanıtı tercih ederim. Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Sıkı bir kanıt arıyorsanız, üzgünüm - bu konuda iyi değilim. George C. gibi başka bir Socratic katılımcının benden biraz daha sağlam bir şey yapabileceğinden eminim; Ben sadece bu kimliğin neden işe yaradığına dair aşağılayıcıyım.

Aşağıdaki şemaya bir göz atın:

Genel bir dik üçgen. 90. ^ O # Küçük kutu ile gösterilen açı ve keskin açı # Bir #. Açıları dik bir üçgende biliyoruz ve genel olarak bir üçgen eklemeliyiz 180. ^ O #eğer bir açımız varsa #90# ve bir açı # Bir #, bizim diğer açımız olmalı # 90-a #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Üçgemizdeki açıların gerçekten de buna eklendiğini görebiliriz. #180#Yani doğru yoldayız.

Şimdi yan uzunluk için bazı değişkenleri üçgenimize ekleyelim.

Değişken # s # hipotenüsün kısaltması, # L # uzunluk anlamına gelir ve # H # yükseklik anlamına gelir.

Şimdi sulu kısımdan başlayabiliriz: kanıt.

Bunu not et # Sina #(zıt olarak tanımlanır)# H #) hipotenusa bölünmüş# s #), eşittir # H / s # şemada:

# Sina = h / s #

Ayrıca üst açının kosinüsünün, # 90-a #, bitişik tarafa eşittir (# H #) hipotenüs tarafından bölünmüş (# s #):

#cos (90-a) h / s # =

Öyleyse # Sina = h / s #, ve #cos (90-a) h / s # =…

Sonra # Sina # eşit olmalı #cos (90-a) #!

# Sina = (90-a) '# cos

Ve bom, ispat tamamlandı.

Cevap:

günah (90 - a) = a

Açıklama:

Başka bir yol ise trig kimliğini uygulamaktır:

günah (a - b) = günah a.cos b - günah b.cos a

günah (90 - a) = günah 90.cos a - günah cos 90.

Çünkü günah 90 = 1, ve cos 90 = 0 ise

günah (90 - a) = a