(2/3) ^ x - 9 alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: # (- oo, oo) #

aralık: # (- - 9, oo) #

Açıklama:

İlk not # (2/3) ^ x-9 # Herhangi bir Gerçek değeri için iyi tanımlanmış # X #. Yani etki alanı bütün # RR #yani # (- oo, oo) #

Dan beri #0 < 2/3 < 1#, işlev # (2/3) ^ x # zaman zaman büyük pozitif değerler alan katlanarak azalan bir fonksiyondur. # X # geniş ve negatif ve asimptotik #0# büyük pozitif değerler için # X #.

Sınırlı gösterimde yazabiliriz:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # süreklidir ve kesinlikle monoton bir biçimde azalır, bu nedenle menzili # (0, oo) #.

çıkarmak #9# aralığını bulmak için # (2/3) ^ x # olduğu # (- - 9, oo) #.

edelim:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Sonra:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Eğer #y> -9 # sonra bulmak için her iki tarafın günlüklerini alabiliriz:

#log (y + 9) = günlük ((2/3) ^ x) = x günlük (2/3) #

ve dolayısıyla:

#x = log (y + 9) / log (2/3) #

Yani herhangi biri için # (-9, oo) içinde # bir karşılık bulabiliriz # X # öyle ki:

# (2/3) ^ x-9 = y #

Bu, aralığın bütün olduğunu onaylar # (- - 9, oo) #.

F (x) alanı, 7 hariç tüm gerçek değerlerin kümesidir ve g (x) alanı, -3 dışındaki tüm gerçek değerlerin kümesidir. (G * f) (x) alanı nedir?

İki işlevi çarptığınızda 7 ve -3 dışındaki tüm gerçek sayılar, biz ne yapıyoruz? f (x) değerini alıyoruz ve bunu x'in aynı olması gereken g (x) değeri ile çarpıyoruz. Bununla birlikte, her iki fonksiyonun da kısıtlamaları vardır, 7 ve -3, bu nedenle iki fonksiyonun ürünü * her ikisi de * kısıtlamalarına sahip olmalıdır. Genellikle işlevler üzerinde işlem yaparken, önceki işlevler (f (x) ve g (x)) kısıtlamalar içeriyorsa, bunlar her zaman yeni işlev kısıtlamasının veya işlemlerinin bir parçası olarak alınır. Bunu, farklı sınırlanmış değerlere sahip iki rasyonel fonk

F (x) 'in alanı [-2.3] ve aralık [0,6] olsun. F (-x) alanı ve aralığı nedir?

Alan aralığı [-3, 2]. Aralık, aralıktır [0, 6]. Aynen olduğu gibi, bu bir fonksiyon değil, çünkü alanı sadece sayı -2.3, aralığı ise bir aralık. Ancak bunun sadece bir yazım hatası olduğunu ve asıl alanın [-2, 3] aralığı olduğunu varsayarsak, şöyle olur: g (x) = f (-x). F bağımsız değişkenini sadece [-2, 3] aralığında değer almak zorunda olduğundan, -x (negatif x), [g] nin alanı olan [-3, 2] içinde olmalıdır. G değerini f fonksiyonu aracılığıyla elde ettiğinden, bağımsız değişken olarak ne kullanırsak kullanın menzili aynı kalır.

Etki alanı ve 3x-2 / 5x + 1 aralığı ve işlevin etki alanı ve alanı nedir?

Domain, tersinin aralığı olan -1/5 dışındaki tüm gerçeklerdir. Menzil, tersin alanı olan 3/5 hariç gerçektir. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) -1/5 dışındaki tüm x'ler için tanımlanmış ve gerçek değerlerdir, böylece f alanı ve f ^ -1 aralığı y = (3x -2) / (5x + 1) ve x için çözme, 5xy + y = 3x-2, yani 5xy-3x = -y-2 ve dolayısıyla (5y-3) x = -y-2 şeklinde sonuçlanır; = (- y-2) / (5y-3). Görüyoruz ki y! = 3/5. Yani f aralığı 3/5 hariç tüm gerçektir. Bu aynı zamanda f ^ -1 alanıdır.