Bir parabolün tepe noktasına (4,7) sahip olduğunu ve aynı zamanda noktadan (-3,8) geçtiğini varsayalım. Parabolün tepe formundaki denklemi nedir?

Cevap:

Aslında, özelliklerinizi karşılayan iki tepe (köşe formu) vardır:

#y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 # ve #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Açıklama:

İki köşe formu vardır:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # ve #x = a (y-k) ^ 2 + saat #

nerede # (H k) # köşesidir ve "a" nın değeri başka bir nokta kullanılarak bulunabilir.

Formlardan birini dışlamak için hiçbir nedenimiz yoktur, bu nedenle verilen köşeyi ikisine de ekleriz:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # ve #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Noktayı kullanarak her iki değer için çözün #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 # ve # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # ve # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # ve # A_2 = -7 #

İşte iki denklem:

#y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 # ve #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Hem parabolleri hem de iki noktayı içeren bir resim:

Lütfen her ikisinin de tepe noktasına sahip olduğunu gözlemleyin. #(4,7)# ve her ikisi de noktadan geçer #(-3,8)#