Kesişmeyen A = B ile y = A- (x-a) ^ 2 ve y = B + (x-b) ^ 2 formlarının denklemleriyle grafikleri bulmanın mümkün olduğunu gösterin.

Cevap:

Paraboller kesişmeyecek

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Açıklama:

Diyelim ki

# A (X-a) ^ 2 = B + (X-b) ^ 2 # sahibiz

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # veya

# X ^ 2- (a + b), x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

çözümlerle

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Bu çözümler gerçek ise

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

aksi takdirde

# Y_1 = A- (X-a) ^ 2 # ve # Y_2 = B + (X-b) ^ 2 # kesişmeyecek.