Tüm dünya nüfusunun bir noktada toplandığını ve önceden belirlenmiş bir sinyalin sesiyle herkesin atladığını varsayalım. Tüm insanlar havada iken, Dünya ters yönde ivme kazanıyor mu?

Tüm dünya nüfusunun bir noktada toplandığını ve önceden belirlenmiş bir sinyalin sesiyle herkesin atladığını varsayalım. Tüm insanlar havada iken, Dünya ters yönde ivme kazanıyor mu?
Anonim

Cevap:

Evet, Dünya'nın momentumu kesinlikle değişecek insanlar havada iken.

Açıklama:

Bildiğiniz gibi, Momentumun korunumu yasası toplam momentum olduğunu belirtir değişmez bir için kapalı sistem.

Yani, dışardan izole edilmiş bir sistemle uğraşıyorsanız, bunun üzerine hiçbir dış kuvvet almazsanız, o zaman iki nesne arasında bir çarpışma her zaman korunmaya neden olur. sistemin toplam momentumu.

toplam momentum sadece çarpışmadan önceki momentumun ve çarpışmadan sonraki momentumun toplamıdır.

Şimdi, Dünya'yı kapalı bir sistem olarak alırsanız, Dünya + insan sisteminin momentumu önce Zıplayan insanlar Dünya + insan sisteminin momentumuna eşit olmalı bütün insanlar havadayken.

Dünya açısından bakıldığında, bir zamanlar halkın bunu anlamak önemlidir. yüzeye geri dön, Dünya'nın momentumu, olduğu gibi olacak önce atladılar.

Öyleyse, Dünya + insan sisteminin ilk momentumunun sıfır olduğunu varsayalım.

Tüm insanlar aynı anda zıplarsa, o zaman atlayıcıların birleşik kütlesi, # M #, bir hıza sahip olacak #v_ "insanlar" #ve bir momentum #p_ "insanlar" #.

Bu, sistemin toplam momentumunun korunabilmesi için Dünya'nın kütle diyelim demektir. # M #, hıza ihtiyacınız olacak #v_ "Toprak" #ve ters yön halkın buna.

#overbrace (0) ^ (color (blue) ("atlamadan önceki momentum")) = overbrace (p_ "insanlar" + p_ "Earth") ^ (renk (yeşil) ("atlamadan sonraki momentum")) #

Bu eşdeğerdir

# 0 = m * v_ "kişi" - M * v_ "Dünya" #

Eksi işareti, Dünya'nın hızının insanlarınkine ters yönde yönlendirildiğini göstermek için vardır.

Bununla birlikte, Dünya'nın kütlesi ile halkınki arasındaki fark, bu değişimi momentumda çok, çok, çok küçük yapacaktır.

Bunu göstermek için hızlı bir hesaplama. Dünya kütlesini alalım # 6.0 * 10 ^ (24) "kg" #. Ortalama ağırlığını varsayarak # "60 kg" # kişi başı ve toplam 7 milyar millet, alırsınız

#m * v_ "insanlar" = M * v_ "Dünya" #

#v_ "Dünya" = v_ "kişi" * m / M #

#v_ "Dünya" = v_ "insanlar" * (60 * 7 * 10 ^ 9 renk (kırmızı) (iptal (renk (siyah)) ("kg")))) / (6.0 * 10 ^ (24) renk (kırmızı)) # ()) "kg" () (renk (siyah iptal)

#v_ "Dünya" = 7.0 * 10 ^ (- 14) * v_ "kişi" #

Dünya'nın hızı, bir faktöre göre, halkın hızından daha küçük olacaktır. #7 * 10^(-14)#.