Düzenli bir altıgenin alanı 1500 santimetrekaredir. Çevresi nedir? Lütfen çalışmayı göster.

Cevap:

Çevre yaklaşık # 144.24cm #.

Açıklama:

Düzenli bir altıgen 6 eşkenar üçgenden oluşur, böylece alanı şöyle hesaplanabilir:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Alan verildi, bu yüzden bir denklemi çözebiliriz:

3. * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

altıgen kenarının uzunluğunu bulmak için

3. * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Çarparak #2#

3. * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Bölerek #3#

# A ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Diğer hesaplamalar için yaklaşık değerlerini alıyorum #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

Böylece eşitlik olur:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# A ^ 2 ~~ 578,03 #

# Bir ~~ 24.04 #

Şimdi çevreyi hesaplayabiliriz:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144,24 #

Cevap:

# "Çevre" = 144,17 "cm" #

Açıklama:

Altıgen 6 eşkenar üçgene bölünebilir.

Her üçgenin alanı vardır #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Her üçgenin uzunluğu # L #, o zaman altıgen çevresi sadece # 6l #.

1 üçgene bakıldığında, alan yarım x taban x yükseklikle verilir.

Baz # L #. Yükseklik üçgeni ikiye bölerek ve Pisagor teoremi uygulayarak bulunur.

# H ^ 2 + (l / 2) ^ 2, l ^ 2 #

# H = sqrt (3) / 2 l #

# "Alan" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2 l #

# = Sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# L = 24,028 "cm" #

# "Çevre" = 6l = 144,17 "cm" #