Bir çanta 30 disk içerir: 10red, 10green, 10yellow. i) 3 sırayla çizilir ve değiştirilmezse, bu sırayla 2 kırmızı ve 1 sarı çizme olasılığı nedir? ii) Çizimden sonra her bir disk değiştirilirse cevap şimdi ne olur?

Cevap:

#4.1051# * #10^-7%# 2 kırmızı için, 1 sarı a / a değiştirme;

#3.7037# x #10^-7%# 2 kırmızı için, 1 sarı w / değiştirme

Açıklama:

İlk önce, kelime probleminizi temsil eden bir denklem kurun:

10 kırmızı disk + 10 yeşil disk + 10 sarı disk = toplam 30 disk

1) Değiştirilmeden art arda 2 kırmızı disk ve 1 sarı disk çizin.

Payı çizdiğiniz disk ve payda torbanın içinde kalan disklerin sayısı olduğu kesirleri oluşturacağız. 1, kırmızı bir disktir ve 30 kalan disk sayısıdır. Diskleri çıkarırken (ve yerine değil onları!) Torbadaki disk sayısı azalır. Kalan disk sayısı, ikinci fraksiyon için 29'a düşer, çünkü 1 disk daha önce çıkarılmıştır ve değiştirilmemiştir. Aynı işlem sarı bir diskle tekrarlanır ve kalan disk sayısı 2'dir, çünkü 2 kırmızı disk zaten çizilmiştir ve değiştirilmemiştir.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Yüzdesini almak için bu sayıları bir araya getirin.

0.0000410509, sayısal cevabınızdır. Yüzde olarak dönüştürmek için bu kesirde yerleştirin:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Olacak çok ince bir şans var.

2) Bu işlemi tekrarlayın, ancak diskleri çizdikten sonra değiştirin. Aynı sayıcıları kullanacağız, ancak payda 30 olarak kalacak çünkü diskleri tekrar torbaya koyuyorsunuz. Bu nedenle, denkleminiz şöyle olacaktır:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704, sayısal cevabınızdır. Yüzde olarak dönüştürmek için bu kesirde yerleştirin:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Bunun gerçekleşmesi için de ince bir şans var.

Cevap:

Değiştirmeden: #15/406#

Değiştirme ile: #1/27#

Açıklama:

Kırmızı, sonra kırmızı, sonra sarı çizme olasılığıDeğiştirmeden) Bireysel olasılıkların ürünüdür, disk sayısının azalmaya devam etmesini faktoring.

# "P" ("kırmızı, kırmızı, sarı") #

# = "P" ("1. kırmızı") * "P" ("2. kırmızı") * "P" ("3. sarı") #

İlk çekilişte, toplam 30 adetten 10 adet kırmızı disk vardır.

2. çekilişte toplam 29 adetten 9 kırmızı disk kaldı.

3. çekilişte toplam 28 adetten 10 sarı disk vardır.

# "P" ("kırmızı, kırmızı, sarı") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (beyaz) ("P" ("kırmızı, kırmızı, sarı")) = 1 / iptal3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (beyaz) ("P" ("kırmızı, kırmızı, sarı")) = 15/406 #

--------------

Kırmızı, sonra kırmızı, sonra sarı çizme olasılığıdeğiştirme ile) şimdi her çekilişi ilk beraberlik olarak kabul eden bireysel disklerin ürünüdür (diskler geri çekilmeye devam ettiğinden).

# "P" ("kırmızı, kırmızı, sarı") #

# = "P" ("kırmızı") * "P" ("kırmızı") * "P" ("sarı") #

Kırmızı çizme olasılığı, toplam sayıya (30) bölünen kırmızıların sayısıdır (10).

Sarı çizme olasılığı, toplam sayıya (30) bölünen sarıların (10) sayısıdır.

# "P" ("kırmızı, kırmızı, sarı") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (beyaz) ("P" ("kırmızı, kırmızı, sarı")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (beyaz) ("P" ("kırmızı, kırmızı, sarı")) = 1/27 #