Y = 1 / x ^ 2'nin aralığı ve alanı nedir? + Örnek

Cevap:

Alan: # Mathbb {R} setminus {0 } #

aralık: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Açıklama:

• Alan: etki alanı, işleve girdi olarak verebileceğimiz noktaların (bu durumda, sayıların) kümesidir. Sınırlamalar, paydalar (sıfır olamaz), hatta kökler (kesin olarak negatif sayılar verilemez) ve logaritmalar (pozitif olmayan sayılar verilemez) tarafından verilir. Bu durumda, sadece bir paydamız var, o yüzden sıfır olmadığından emin olalım.

Payda # X ^ 2 #, ve # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Yani, etki alanı # Mathbb {R} setminus {0 } #

• aralık: Aralık, uygun bir giriş verildiğinde, fonksiyonun ulaşabileceği tüm değerlerin kümesidir. Örneğin, #1/4# elbette ayarlanan aralığa aittir, çünkü #, X = 2 # böyle bir çıktı verir:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Her şeyden önce, bu fonksiyonun negatif olamayacağına dikkat edin, çünkü bunu içeren bir bölümdür. #1# (pozitif olan) ve # X ^ 2 # (bu da olumludur).

Yani, aralık en fazla # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Ve bunun aslında olduğunu kanıtlayabiliriz # Mathbb {R} ^ + #: herhangi bir pozitif sayı # X # olarak yazılabilir # 1 / ((1 / X)) #. Şimdi işlevi ver #sqrt (1 / X) # girdi olarak ve ne olacağını görün:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Keyfi pozitif bir sayı olduğunu kanıtladık # X # Yeterli giriş yapılması şartıyla, fonksiyona ulaşılabilir.