Dikdörtgen bir bahçe 48 cm'lik bir alana ve 140 cm'lik bir alana sahiptir. Bu bahçenin uzunluğu nedir?

Cevap:

Bahçe uzunluğu #14#

Açıklama:

Uzunluğu olsun # L # santimetre. ve alan olarak #140# cm., uzunluk ve genişlikte bir ürün olmak, genişlik olmalıdır # 140 / L #.

Dolayısıyla, çevre # 2xx (L + 140 / L) #, ancak çevre #48#, sahibiz

2. (L + 140 / L) = 48 # veya # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Dolayısıyla her terimi çarparak # L #aldık

# L ^ 2 + 140 = 24L # veya # L ^ 2-24L +140 = 0 # veya

# L ^ 2-14L-10L +140 = 0 # veya

#L (L-14) ila 10 (L-14) = 0 # veya

# (L-14), (L-10) = 0 #

diğer bir deyişle # L = 14 # veya #10#.

Dolayısıyla, bahçenin boyutları #14# ve #10# ve uzunluk genişlikten daha fazla, #14#

Cevap:

Bahçenin kenarları 14 cm ve 10 cm'dir. Uzunluk 14cm'dir.

Açıklama:

Bunun bir dikdörtgen olduğunu biliyoruz, bu nedenle her bir zıt taraf çifti aynı uzunluktadır. Bir dizi kenar uzunluğu belirtiriz # X # ve diğer set uzunluğu • y #.

Bu nedenle, çevre tarafından verilen # 2x + 2y #.

# ondan önce 2x + 2y = 48cm #

Bir dikdörtgenin alanı, uzunluğu ve genişliği gibi bir ürünle verilir;

#A = xy = 140cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

İkinci dereceden formül kullan:

# y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140))) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 veya 14 #

# y = 10, x = 14 # anlamına gelir

#y = 14, x = 10 # anlamına gelir