Cevap:
Açıklama:
Uzaklık formülünü kullanmak zorunda kalacaksınız. İki nokta arasındaki mesafenin
Uzaklık formülünün nereden geldiği hakkında daha fazla bilgi için bu web sitesine bakın.
Mesafeyi elde etmek için bu denklemi bağlayabiliriz.
=
=
=
=
=
A Noktası (3sqrt2, 4sqrt3) ile B Noktası (3sqrt2 - sqrt3) arasındaki mesafe nedir?
(3sqrt2,4sqrt3) ve (3sqrt2, -sqrt3) arasındaki mesafe 5sqrt3 olan Kartezyen Düzlem üzerindeki iki nokta (x_1, y_1) ve (x_2, y_2) arasındaki mesafe sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + ile verilir. (y_2-y_1) ^ 2) Dolayısıyla (3sqrt2,4sqrt3) ile (3sqrt2, -sqrt3) arasındaki mesafe sqrt ((3sqrt2-3sqrt2) ^ 2 + (- sqrt3-4sqrt3) ^ 2) = sqrt (0 ^ 2 + 'dır. (-5sqrt3) ^ 2) = sqrt ((5sqrt3) ^ 2) = 5sqrt3
Bir haritada Atlanta, Georgia ve Nashville, Tennessee arasındaki mesafe 12,5 inç. Bu iki şehir arasındaki gerçek mesafe 250 mil. Ölçek nedir?
Ölçek 1 inç ila 20 mil arasındadır. Haritada, 12.5 inçlik bir mesafenin 250 millik gerçek mesafeyi ifade ettiği, dolayısıyla her bir inç'in 250 / 12.5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = olduğu sorusundan açıkça anlaşılmaktadır. 20 mil Dolayısıyla, ölçek 1 inç - 20 mil arasındadır.
A noktası (-2, -8) ve B noktası (-5, 3). A noktası orijin etrafında saat yönünde (3pi) / 2 saat yönünde döndürülür. A noktasının yeni koordinatları nelerdir ve A ve B noktaları arasındaki mesafe ne kadar değişti?
A'nın ilk kutupsal koordinatını verelim, (r, teta) A'nın ilk Kartezyen koordinatını verelim, (x_1 = -2, y_1 = -8) Böylece 3pi'den sonra yazabiliriz (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) 2 saat yönünde döndürerek A'nın yeni koordinatı x_2 = rcos (-3pi / 2 + teta) = rcos (3pi / 2-teta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + teta olur. ) = - rsin (3pi / 2-teta) = rcostheta = -2 A'dan B'ye (-5,3) ilk uzaklık d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130, A'nın yeni pozisyonu arasındaki son mesafe 8, -2) ve B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Yani Fark