Köşeleri (1, 3), (5, 7) ve (9, 8) # 'de olan bir üçgenin ortosentörü nedir?

Cevap:

#(-10/3,61/3)#

Açıklama:

Puanları tekrar etmek:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

Bir üçgenin ortan merkezi, her bir tarafa göre (karşıt tepe noktasından geçen) yükseklik çizgisinin buluştuğu noktadır. Bu yüzden sadece 2 çizgi denklemine ihtiyacımız var.

Bir çizginin eğimi # k = (Delta y) / (Delta x) # ve çizginin ilkine dik olan eğimi # P = -1 / K # (ne zaman #K! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

Çizginin denklemi (geçen # C #) yüksekliği AB'ye dik olarak yerleştiren

# (Y-y_C), p (x-x_C) # = => #, (Y-8) = - 1 * (x-9) # => • y = -x + 9 + 8 # => • y = -x + 17 # 1

Çizginin denklemi (geçen # A #) yüksekliği BC'ye dik olarak yerleştiren

# (Y-y_A), p (x-x_A) # = => #, (Y-3) = - 4 * (x-1) # => • y = -4x + 4 + 3 # => • y = -4x + 7 #2

1 ve 2 denklemlerinin birleştirilmesi

# {Y = -x + 17 #

# {Y = -4x + 7 # => # -X + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => #, X = -10/3 #

# -> y 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # = => • y = 61/3 #

Yani ortocenter #P_ "orthocenter" # olduğu #(-10/3,61/3)#