Y = 2x + 3 ve y = x + 5 için kesişme noktaları nelerdir?

Değişkenleri ikiye ayırdığımızı varsayalım. # X_1 #, # X_2 #, # Y_1 #, ve # Y_2 # etiketler, diğerinin kesişmemesi için genel bir durum olarak.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

kesişme noktası iki grafik olduğunda eşit değerleri # X # ve • y # aynı zamanda. Var sadece bir çözüm, çünkü iki düz çizgi yalnızca bir kez kesişebilir. (Diğer yandan, iki eğri çizgi iki kez kesişebilir.)

Çözüm olacak koordinat # (X, y #) öyle ki # y_1 = y_2 # ve # x_1 = x_2 #.

Devam etmek için ne yapabiliriz varsayalım. # y_1 = y_2 # ve # x_1 = x_2 #. Bu nedenle, biz alırız:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

çıkarmak # X_1 # iki taraftan da almak için:

# x_1 + 3 = 5 #

Sonra çıkarırdım #3# iki taraftan da almak için:

#color (mavi) (x_1 = x_2 = 2) #

Şimdi, çözüm koordinatının sahip olmasını gerektirdiğinden her ikisi de # X # ve • y #çözmek için ihtiyacımız var • y #.

#color (mavi) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = renk (mavi) (7) #

Ve sadece bunu gerçekten göstermek için # y_1 = y_2 # Eğer # x_1 = x_2 #:

#color (yeşil) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = renk (yeşil) (7 = y_1) #

Son olarak, bu bizim çözüm koordinatımız:

#color (mavi) ("(" 2,7 ")") #