(2i + 3j - 7k) ve (3i - j - 2k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Cevap:

Cevap # = 1 / sqrt579 * <- 13 -17, -11> #

Açıklama:

Diğer iki vektöre dik bir vektör hesaplamak için, çapraz ürünü hesaplamanız gerekir.

let # VECU = <2.3, -7> # ve # Vecv = <3, -1, -2> #

Çapraz ürün determinant tarafından verilir

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# Vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = I (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = İ (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Bunu doğrulamak için # Vecw # diktir # VECU # ve # Vecv #

Bir nokta ürünü yapıyoruz.

# Vecw.vecu = <- 13, -17, -11> <2,3, "7 = -. 26--51 + 77 = 0 #

# Vecw.vecv = <- 13, -17, -11> <3, -1, -2> = -. 39 + 17 + 22 = 0 #

Nokta ürünleri olarak #=0#, # Vecw # diktir # VECU # ve # Vecv #

Birim vektörünü hesaplamak için, modül tarafından bölün

# Hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

<0, 4, 4> ve <1, 1, 1> içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Cevap = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Diğer 2 vektöre dik olan vektör çapraz ürün tarafından verilir. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + şapka (-4) = 〈0,4, -4〉 Nokta ürünleri yaparak doğrulama 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 〈0,4, -4〉 modülü = 〈0,4, - 4〉 rt = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Birim vektörü, vektör modülünü = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2 bölmek suretiyle elde edilir. -1 / sqrt2>

(29i-35j-17k) ve (41j + 31k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Birim vektör = 1 / 1540.3 〈-388, -899,1189〉 2 vektöre dik olan vektör determinant (hesaplanan) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | 〈d, e, f〉 ve 〈g, h, i〉 2 vektörlerdir. Burada, veca = 〈29, -35, -17〉 ve vecb = 〈0,41,31〉 var. (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Doğrulama 2 yaparak nokta ürünleri 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 〈-388, -899,1189

(2i + 3j - 7k) ve (3i - 4j + 4k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Birim vektör = 〈- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386〉 2 vektöre dik vektör, determinant (hesaplanan) ile hesaplanır | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | 〈d, e, f〉 ve 〈g, h, i〉 2 vektördür Burada veca = 〈2,3, -7〉 ve vecb = 〈3, -4,4〉 vardır. (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4,4) | = Veci | (3, -7), (-4,4) | -vecj | (2, -7), (3,4) | + Veck | (2,3), (3, -4) | = veci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) = 〈- 16, -29, -17〉 = vecc Doğrulama yaparak 2 nokta ürünleri 〈-16, -29, -17〉. 〈2,3, -7〉 = - 16 * 2-29 * 3-7 * 17 = 0 〈-16, -29, -17〉. 3 , -4,4〉 = - 16