F (x) = x ^ 3 - 3x + 2'nin etki alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Etki alanı ve aralık # Mathbb {R} #.

Açıklama:

Etki alanı, işleve girdi olarak verebileceğiniz noktaların kümesi olarak tanımlanır. Şimdi "yasadışı" işlemler:

Sıfıra bölme
Düz bir köküne negatif sayılar vermek
Bir logaritmaya negatif sayılar veya sıfır vermek.

İşlevinizde paydalar, kökler veya logaritmalar yoktur, bu nedenle tüm değerler hesaplanabilir.

Menzil gelince, her polinom olduğunu gözlemleyebilirsiniz #f (x) # garip dereceyle (sizin durumunuzda derece 3'tür), aşağıdaki özelliklere sahiptir:

# lim_ {x - - infty} f (x) = - infty #
# lim_ {x ila + infty} f (x) = + infty #

Polinomlar sürekli fonksiyonlar olduğu için, aralık bütün sayılardan oluşur. # - infty # için # İnfty #, tüm gerçek set demek.

Bu ilişki, {(3,5), (-10, 1), (3, 9) (1,7)], bir işlev midir? Etki alanı ve aralığı nedir?

Etki Alanı Yok: {3, -10,1} 'de x Aralık: {5,1,9,7}' de y Verilen ilişki: renk (beyaz) ("XXX") (x, y) {(3,5) ), (- 10,1), (3,9), (1,7)} ilişki, eğer sadece (beyaz) ("XXX") x değeri birden fazla değerle ilişkilendirilmezse bir işlevdir. y. Bu durumda x = 3 olduğunda, y için iki değerimiz vardır (5 ve 9). Dolayısıyla bu bir fonksiyon değildir.

S ilişkisinin S = {(8,8), (6,0), (- 9,6), (5, - 8) } olarak tanımlandığını varsayalım. Etki alanı ve aralığı nedir?

Aşağıdaki çözüm açıklamasına bakın: Bir işlev alanı, işlev için geçerli girdilerin tümüdür. Bu problemde etki alanı şöyledir: D_s = {8, 6, -9, 4} Bir fonksiyonun aralığı geçerli girdilerden gelen tüm çıktılardır. Bu problemde aralık şöyledir: R_s = {8, 0, 6, -8}

Etki alanı ve 3x-2 / 5x + 1 aralığı ve işlevin etki alanı ve alanı nedir?

Domain, tersinin aralığı olan -1/5 dışındaki tüm gerçeklerdir. Menzil, tersin alanı olan 3/5 hariç gerçektir. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) -1/5 dışındaki tüm x'ler için tanımlanmış ve gerçek değerlerdir, böylece f alanı ve f ^ -1 aralığı y = (3x -2) / (5x + 1) ve x için çözme, 5xy + y = 3x-2, yani 5xy-3x = -y-2 ve dolayısıyla (5y-3) x = -y-2 şeklinde sonuçlanır; = (- y-2) / (5y-3). Görüyoruz ki y! = 3/5. Yani f aralığı 3/5 hariç tüm gerçektir. Bu aynı zamanda f ^ -1 alanıdır.