Cevap:
# 2 x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # Gerçek kökleri yoktur. Birbirinin karmaşık eşlenikleri olan iki ayrı karmaşık kökü vardır.
Açıklama:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # biçimindedir # Ax ^ 2 + bx + c # ile # A = 2 #, # B = 5 # ve # C = 5 #.
Bu ayrımcı var #Delta# formül tarafından verilenler:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Ayrımcı olumsuz olduğu için, #f (x) = 0 # Gerçek kökleri yoktur. Sadece karmaşık olanları var.
İkinci dereceden formül hala çalışıyor ve kökleri şöyle veriyor:
#x = (-b + -srt) (Delta)) / (2a) = (-5 + -srt) (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Genel olarak, ayırt edici maddenin farklı değerleri için çeşitli durumlar aşağıdaki gibidir:
#Delta> 0 # İkinci dereceden denklemin iki ayrı gerçek kökleri vardır. Eğer #Delta# mükemmel bir kare (ve ikinci dereceden katsayılar rasyoneldir), o zaman da kökler rasyoneldir.
#Delta = 0 # İkinci dereceden denklemin tekrarlanan tek bir kökü vardır. Mükemmel bir kare trinomial.
#Delta <0 # Kuadratik denklemin gerçek kökleri yoktur. Eşlenik karmaşık köklerin bir çiftine sahiptir.
