1 = cot ^ 2 x + csc x'i nasıl çözersiniz?

Cevap:

# x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

için # ZZ'de #

Açıklama:

# Yatağı ^ 2x + cscx = 1 #

Kimlik kullan: # Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Karyolası ^ 2x + 1 = csc ^ 2x #

# => Karyolası ^ 2x = csc ^ 2x-1 #

Bunu orijinal denklemde yerine koyun, # CSC ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => CSC ^ 2x + cscx-2 = 0 #

Bu değişkende ikinci dereceden bir denklem # Cscx # Böylece ikinci dereceden formülünü uygulayabilirsiniz.

#csx = (1 - + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => Cscx = (1 - +-3) / 2 #

dava #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Şunu hatırla: # Cscx = 1 / SiNx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => X = pi / 2 #

Genel çözüm (1): # x = (- 1) ^ n (p / 2) + NPI #

Çünkü bu değerleri reddetmeliyiz (ihmal etmeliyiz). # Karyolası # işlev katları için tanımlanmamış # Pi / 2 # !

dava #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => X = -pi / 6 #

Genel çözüm (2): # x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

Cevap:

Karyoyu çöz ^ 2 x + csc x = 1

Ans: # (P) / 2; (7pi) / 6 ve (11pi) / 6 #

Açıklama:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - günah ^ 2 x) + günah x = günah ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Günah x = t arayın

A + b + c = 0 olduğundan, kısayolu kullanın: 2 gerçek kök:

t = 1 ve #t = -1 / 2 #

a. t = günah x = 1 -> #x = pi / 2 #

b. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # ve #x = (11pi) / 6 #

İnt 3 * (csc (t)) ^ 2 / cot (t) dt ile nasıl bütünleşirsiniz?

-3lnabs (cot (t)) + C elde etmek için bir u-ikame kullanın. Öncelikle, 3'ün sabit olduğu için sadeleştirmek için onu integralden çıkarabileceğimize dikkat edin: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Şimdi - ve bu en önemli kısım - türevinin karyola (t), -csc ^ 2 (t) 'dir. Bir fonksiyonumuz ve türevinin aynı integralde mevcut olması nedeniyle, bunun gibi au ornatımı uygulayabiliriz: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Pozitif csc ^ 2 (t) 'yi aşağıdaki gibi bir negatife dönüştürebiliriz: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Yer değiştirmeyi

Csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1'i nasıl ispatlarsınız?

Sol Tarafın Altına Bakın: = csc ^ 4 teta - karyola ^ 4 teta = 1 / sin ^ 4 teta - cos ^ 4 teta / sin ^ 4 teta = (1-cos ^ 4 teta) / sin ^ 4 teta = ((1 + cos ^ 2 teta (1-cos ^ 2 teta)) / sin ^ 4 teta = ((1 + cos ^ 2 teta) sin ^ 2 teta) / sin ^ 4 teta = (1 + cos ^ 2 teta) / sin ^ 2 teta = 1 / sin ^ 2 teta + cos ^ 2 teta / sin ^ 2 teta = csc ^ 2 teta + karyola ^ 2 teta ---> karde ^ 2 teta = csc ^ 2 teta-1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Sağ taraf

Csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x) nasıl kanıtlarsınız?

Aşağıya bakın Kullanım özelliği karyola ^ 2x = csc ^ 2x-1 Sol Taraf: = csc ^ 2x-1 = karyola ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Sağ Taraf