Elde etmek için sol tarafı genişletin
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Almak için biraz yeniden düzenleme
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Sonunda bu eşittir
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
veya
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
İki karenin toplamı sıfır olduğu için bu, her iki karenin de sıfıra eşit olduğu anlamına gelir.
Bu demek oluyor ki # 2a b # = ve # Ab = 3 #
Bu denklemlerden (kolay) alacaksınız # A ^ 2 = 3/2 # ve # B ^ 2 = 6 #
bundan dolayı # A ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Cevap:
# 15/2.#
Açıklama:
Verilen, # (A ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; nerede, a, b, RR.
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0 #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0 #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, burada, a, b, RR'de #
# rArr 2a-b = 0 ve, ab-3 = 0 veya #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3 veya bir ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
Ayrıca, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2).
itibaren # (1) ve (2), "gerekli değer =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15/2
Maths'ın tadını çıkarın!
